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| 硬度计高分辨率,须观察距离小和瞳孔直径大 |
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硬度计测量高的分辨率,须观察距离小和瞳孔直径大假定用硬度计来测量某个被照明的小物体的长度，在视场中放大了的影像投影在一标准刻尺上在这系统中，由于清楚的直线被投影为两端点模糊的直线，而产生误差。直线两端点位置的不确定度约等于模糊端半圆的半径．光学领域的研究工作者常常研究这个问题，但他们从不同的角度考虑，也就是要确定两个像点小间距，使硬度计系统能观测到两个圆斑而不是只看到一个开始时用简单的透镜来代替硬度计，然后根据同样的规律来了解较为复杂的透镜系统。注意，有趣的是不难得到具有好的分辨率而又便宜的数值孔径透镜，得到在空气中N．A．值为0.9，在油中N．A．值为1．4的透镜的便宜硬度计也是不困难的。好的硬度计的消色差特性，消除畸变、视场的尺寸等可以比单透镜好得多，但它们的分辨率相差很少．为了得到高的分辨率，必须观察距离小和瞳孔直径大。多数人不能够正确地定焦在观察距离25cmPJ,pq，而在良好的光照下瞳孔直径约为0．4cm关于人眼作用的一些解释也许需要加 些限制。因为经过进化，人眼的作用虽具有相当高的水平，但其优点只是使人能够在恶劣的环境中幸存下来，而不是用来进行科学测量。人眼在判断形状的相互关系时，容易被许多的光学幻影所欺骗。但眼睛显著的能力是觉察微小的运动。天文学家利用这种能力去寻找小星星，接连几夜去拍摄星空的某部分，并把它们连续地感光于相纸上，这样人眼能容易地发现移动的小星星。对于原始人，这个同样的天赋的才能，使他们能够感受在他视野范围内的远处运动着或嬉戏着的动物的轻微变化。这对他们是极有价值的。由此可见，透镜的聚焦深度取决于数值孔径平方的倒数，取决于数值孔径的倒数．总之，光学元件分辨率的整个问题在理论上都容易计算，论似乎和实践中观察的结果接近一致．
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